Wir sprechen also von der Rollladen Scheibe die aussen im Kasten ist, normalerweise befindet sich da eine Art Hacken wo das Band wenn man es etwas Quer einschneidet eingehängt wird, das ist ja nun nach deiner Beschreibung nicht der Fall.
Dann würde ich wie du schon sagst das Band mit einer Schraube Fixieren, Spax ist weniger geeignet, ich würde eine
Blechschraube nehmen die ist von unten am Kopf glatt und nicht so Konisch wie eine Spaxschraube und hat mitunter auch einen etwas breiteren Kopf so das das Band nicht wieder schnell ausreißt.
Zuerst mit einem kleineren Bohrer als wie die Schraube ist vorbohren, die Schraube braucht auch nicht so lang zu sein wie auf dem Bild, wenn die ca. 1 cm ins Material geht dürfte das reichen.