Wenn du die Treppe unbedingt weiß streichen willst:
1. Bandschleifer, Schwingschleifer, normales Schleifpapier
2. Risse dichtest du mit Holzkitt ab
3. Kunstharzlack ist dafür nicht schlecht, musste dich erkundigen was für Holz geeignet ist und besonders resistent und sich gut wischen lässt
4. Wie oft du drüber streichen musst hängt ganz von deiner Vorarbeit und der Farbe ab. Ich würde die größeren Flächen (Tritt-und Setzstufe) übrigens rollen
Wenn du es ordentlich machst kannst du schon beim ersten mal fertig werden.